Веселый урок математики
Организационные вопросы:
1. Двое ведущих, Синус (Завгородняя Ира, 10 "Б" класс) и Косинус (Бабунь Григорий, 10 "А" класс).
2. До этого урока в зале висело объявление:
февраля в 
часов состоится веселый урок
математики для учащихся 9—11-х классов.
Каждому участнику необходимо иметь
карандаш или ручку,
иначе присутствие на уроке лишено всякого
смысла!
Комиссия
На уроке висит плакат:
"Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая сделать его немного занимательным. Блез Паскаль"
Ход урока.
Синус: Открываем "Веселый урок
математики. Программа урока: аукцион, викторина,
математическая азбука вундеркинда, забавные
задачи-шутки и многое другое. Необходимо выбрать
жюри в составе пяти человек. Жюри оценивает
работы по пятибалльной системе в радианах.
Мы просим при ответах с места встать, назвать
класс и фамилию.
Ну что ж, Посинус, начинай!
Косинус: А почему вы меня называете "Посинус"? Я же "Косинус".
Синус: Мне известно, что вы недостаточно усвоили свойства Y = cosX.
Косинус: Да я вам докажу, что задачи с косинусами я решаю как быстродействующая автоматическая логарифмическая безцифровая единственная счетная машинка "Балбес", правда она изобретена мною, но до сих пор никогда меня не подводила.
Синус: Хорошо, я вас поймаю на слове.
Косинус: Аукцион №1.
Послушайте содержание вопроса. Лето было жаркое. Я решил подстричься наголо. Иду и радуюсь. Навстречу — приятель, очень любознательный и хитроумный парень. Поздоровался и спрашивает "Что ж это столько волос оставил на голове?". Я удивился, а он продолжает: "Сколько по-твоему, метров волос осталось у тебя на голове?". "Метр, два может быть и будет, если собрать все остатки" — ответил я ему, не ожидая подвоха. Приятель рассмеялся. А как вы думаете, сколько метров волос было у меня на голове?
(Ответ: Считая, что после стрижки остаются волосы длинной в 1 мм, а их число в среднем на голове человека — 200000, можно получить удивительный итог: после стрижки "наголо" остается на голове около 200 м волос. "Знание—сила" 1955 г. №3, стр.39, №4, стр.40)
Синус: Аукцион №2.
Кто точнее назовет значение синуса следующих углов:
| sin 6° » 0,1 | sin 30° » 0,5 | |
| sin 24° » 0,4 | sin 48° » 0,75 | |
| sin 42° » 0,7 | sin l8° » 0,3 | |
| sin 60° » 0,9 | sin 36° » 0,6 | |
| sin l2° » 0,2 | sin 54° » 0,8 |
(Ответы записаны тут же, но они закрыты).
После оглашения ответов: Вот видите, оказывается легко запомнить значения синусов данных углов.
Косинус: следующая веселая задача: Если два петуха закричат изо всей силы, то человек проснется. Сколько петухов должны закричать, чтобы проснулись 4 человека?
Косинус: Аукцион №3.
Где применяется тригонометрия? (Ответ: в астрономии, физике, механике, технике, гидравлике, авиации, артиллерии, космонавтике, геодезии, географии, навигации, в измерениях на местности).
Синус: Игра: "Отгадай состав семьи!" Я могу отгадать, сколько у вас братьев и сестер, для этого проделайте следующие операции: прибавьте к числу братьев 3, полученное число умножьте на 5, к результату прибавьте 20, сумму умножьте на 2, к результату прибавьте число сестер, к сумме прибавьте 5. Скажите мне конечный результат.
(Объяснение: Чтобы определить состав семьи, надо от конечного результата отнять 75. Например, если получится 96, то 96 — 75 = 21 (Значит 2 брата и 1 сестра). Пояснение: формула, в которой а — число братьев, b — число сестер: ((а + 3) · 5 + 20) ·2 + b + 5 = 10а + b + 75).
Косинус: Викторина.
1) Какие меры углов вы знаете? (Градусы, доли прямого угла, радианы, румбы, обороты (в техике), грады и сантиграды (метрическая мера), тысячная (в артиллерии)).
2) Что такое триангуляция и кто ее придумал? (Триангуляция — это способ косвенного измерения больших расстояний на поверхности земли путем построения так называемой триангуляционной сети — это сеть треугольников, разбивающая искомое расстояние на ряд отрезков, постоянно вычисляемых на основе непосредственного измерения только одного отрезка, базиса и измерения углов, что можно сделать со значительно большей степенью точности, чем измерение отрезков. Триангуляцию впервые применил голландский ученый XVI века В. Спеллиус).
3) Какая из функций: sin2x или 2sinx принимает
наибольшее значение, если 
? (Ответ: Больше 2sinx; 2sinx > 2sinxcosx,
где cosx< l).
4) Может ли быть справедливо равенство: sin(x + у) = sinx + siny ?
(Ответ: Может, если
- х = у = 0 или х = 2
k, у = 2k - х = -у + 2k ).
5) В 
ABC 
C=90°, найти ctg
A·ctg B.
(Ответ: ctg A·ctg B=1, так как B=90°- A; ctg(90°- A) = tg A; ctg A·tg A = 1.
6) Как велико произведение? tg 1° · tg 2°· tg 3°· ... tg 88°· tg 89°
(Ответ: равно 1, т.к. tg 89° = ctg 1° и т.д., tg 45° = 1).
7) Может ли синус отрицательного аргумента быть числом положительным?
(Ответ: Да, как например sin(-210°) = -sin 210° = - (-1/2) = 1/2 ).
8) Представьте 1 в виде значения тригонометрических формул
.
Синус: А теперь кто скажет смешнее?
Математическая азбука вундеркинда
Каждая группа получила заранее несколько букв, следовательно и слов, которые надо пояснить с юмором.
А — альфа.
Б — биссектриса (это такая крыса, которая бегает по углам и делит их пополам, или Б — биссектриса бывает длинной и короткой, всегда весь угол делит пополам, и сторону, лежащую напротив, пропорционально прилежащим сторонам).
К — квадрат (от всех отличен, пять раз он симметричен или К — корень, позаимствован у ботаников, эта разновидность корня широко применяется математиками, поскольку не требует полива и удобрения).
Л — логарифм (мощное математическое оружие хорошо считающих лишь до десяти).
М — многочлен (симпозиум одночленов).
Н — неравенство (математическое выражение тайной мечты эмансипированной женщины).
П — (число,
которого вечно не хватает диаметру, чтобы стать
окружностью).
Р — радиан (дублер градуса).
Ф — факториал (радость ленивого бухгалтера или образец математической стенографии).
Помните, вундеркиндом при желании может быть каждый. Все зависит от вас!
Синус: Я смотрю, что-то ты сегодня весел.
Косинус: А как же мне не веселиться, ведь я сегодня на уроке получил тройку. Отвечал о четкости косинуса и его поведении по четвертям. (В избытке чувств затягивает песню).
"Вот мчится тройка удалая
Вдоль по дорожке столбовой..."
Синус: (в недоумении) Чему же здесь радоваться? Вот если бы пятерку получил, или, в крайнем случае, четверку, а то тройку... Ведь тройка — это все равно что двойка.
Косинус: (возражает) Да как вы смеете! Вы знаете, что значит получить тройку у нашей математички?
Синус: Косинус, я могу доказать, что 3 = 2.
Косинус: Попробуйте
Синус: Очень просто. Ты же не станешь оспаривать, что 4 - 10 = 9 - 15?
Косинус: Ну конечно нет.
Синус: Тогда прибавим к обеим частям
равенства по 
.
Получим опять верное равенство.
Косинус: Ну что же из этого получается?
Синус: А то, что я могу записать:
22 - 2 · 2 · 5/2 + 25/4 = 32 - 2 · 3 · 5/2 + 25/4, то есть (2 - 5/2)2 = (3 - 5/2)2
Надеюсь, ты не будешь спорить, что это равенство справедливо?
Косинус: Ошибки в вашем рассуждении нет. (К публике). Может быть вы видите?
Синус: Очень хорошо! Как видишь записано равенство двух квадратов, отсюда мы можем получить равенство оснований: если равны площади двух квадратов, то равны и стороны этих квадратов. Не правда ли?
Косинус: Ну конечно же! Но я не вижу, к чему вы это клоните.
Синус: А к тому, что теперь уже не сможете сомневаться, что тройка это все равно что двойка! Смотри, раз 2 - 5/2 = 3 - 5/2, то равенство остается справедливым, тогда мы к обеим его частям прибавим по 5/2, тогда и получим, что 3 = 2.
Косинус: Постой, что-то тут не так.
Синус: А это будет нашим домашним заданием нашего веселого урока математики. А ты, Косинус, чувствуешь, что наши знания должны быть не на "3", а на "4" или на "5"?
Косинус: Нам же некогда учиться на "4" и "5". Я докажу, что в течение целого года нам почти некогда учиться в школе. В году 365 дней, из них 52 воскресенья, и по крайней мере 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние, зимние, осенние и весенние каникулы продолжаются не меньше 100 дней. Следовательно уже 162 дня. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно отпадают еще 183 дня. Остается 20 дней, но ведь не весь день продолжаются занятия, а не больше четверти дня, поэтому еще 15 дней отпадают. Остается всего-навсего 5 учебных дней. Многому ли тут можно выучиться?
Синус: Теперь я понимаю, почему у нас в школе много учеников-троечников.
Жюри подводит итоги. Вручает призы, медали: Самому веселому, самому находчивому, самому умному математику.