Цели:
- образовательная: с помощью наглядного примера и абстрактно-теоретического рассуждения вывести формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
- развивающая: развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся,
- воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся.
Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля.
Ход урока
1. Мотивационно - ориентировочный этап
- Ребята. Мы приступаем к изучению новой темы “ Формулы сокращенного умножения”. Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины- великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы”.Сегодня на уроке мы познакомимся с возведением в квадрат суммы и разности двух выражений ( запись в тетради темы урока).
2. Вводное повторение в виде игры “ математическое лото” с использованием компьютерной техники, тестирование. (Приложение 1).
3. Объяснение нового материала.
Первые общие утверждения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.
На современном уровне развития математики данные формулы получают используя Бином Ньютона с которым мы знакомились на занятиях по комбинаторике. Рассмотрим два метода вывода данной формулы.
1.Алгебраический вывод (выполняет ученик у доски с объяснением каждого шага).
(а+в)2 используя понятие степени (а+в) 2=(а+в)(а+в)= согласно распределительному закон у=а2+ав+ав+в2= (приведем подобные слагаемые)=а2+2ав+в2.
Аналогично (а-в) 2=(а-в)(а-в)=а2-2ав+в2.
2.Геометрическое истолкование. Используя геометрические фигуры выполняют учащиеся под руководством учителя. Работа учителя выполнена в форме презентации.( Приложение 2)
Используемые геометрические фигуры: Квадрат со стороной в, квадрат со стороной а, два прямоугольника со сторонами а и в.
А) геометрическое истолкование формулы (а+в) 2= а2+2ав+в2.
объясните геометрический смысл выражения (а+в)2 Ответ: площадь квадрата со стороной а+в. Смоделируем данный квадрат.
Чему равна площадь данного квадрата? Ответ: Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в.
Используя эти же геометрические фигуры получим геометрическое истолкование формулы (а-в) 2=а2-2ав+в2 .
Объясните геометрический смысл выражения (а-в)2. Ответ: площадь квадрата со стороной а-в.
Смоделируем данный квадрат.
Чему дана площадь данного квадрата? Ответ: Площадь квадрата со стороной а без удвоенной площади прямоугольника со сторонами а и в и добавочная площадь квадрата со стороной в.
4. Первичное закрепление (задания по учебнику).№
5.Этап предварительного контроля (карточки. Соедините пары тождественно равных выражений.) Пример карточки
| а 2 + 2ав+в2 | ( а-3с) 2 |
| ( 2в+а) 2 | с2 -2св+в2 |
| ( с – в) 2 | 4в2+4ав+а2 |
| а2 – 6ас-9с2 | ( а+в) 2 |
6. Этап самооценки. Учащиеся под руководством учителя анализируют работу на уроке, делают выводы, оценивают работу товарищей.
7.Постановка домашнего задания.