Урок алгебры для 9-х классов с мультимедийной презентацией по теме "Квадратичная функция"

Разделы: Математика

Длительность урока: 40 минут.

Цели урока:

  1. систематизация знаний по теме “Квадратичная функция” с использованием средств мультимедиа; контроль знаний;
  2. развитие логического мышления, вычислительных навыков и навыков работы с интерактивной доской;
  3. воспитание интеллектуально развитой личности посредством информационно – коммуникационных форм деятельности.

Задачи урока:

  1. повторить понятия области определения и области значения функции;
  2. установить соответствие между приведенными формулами квадратичных функций и их графиками;
  3. установить соответствие между графиками квадратичных функций и их формулами;
  4. повторить свойства квадратичной функции;
  5. рассмотреть применение графиков квадратичных функций при решении неравенств второй степени;
  6. провести контроль знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, маркерная доска, указка.

Ход урока

На доске слайд №1 с названием урока. Учитель проговаривает тему, учащиеся записывают ее в тетрадь. Затем учитель называет цели урока, задачи (слайд №2).

Учитель: В течение нескольких уроков мы знакомились с квадратичной функцией: учились строить ее график, изучали свойства, решали неравенства второй степени, используя графики квадратичной функции. Сегодня мы повторим основные моменты, и в конце урока вы ответите на несколько вопросов по изученной теме. Итак, начнем (на доске появляется слайд №3 с заданиями):

1.Найдите область определения функции у = (х-3)/(х(х+5)).

а) х 5; б) х -5; х 0; в) х -5; г) другой ответ.

2.Найдите область значений функции у = -2х2 + 4х +1.

а) (- ; 3]; б) (-; - 3); в) [3; +); г) другой ответ.

Первое задание решается устно всем классом, второе – на маркерной доске одним из учащихся: находятся координаты вершины параболы, и выписывается область значений функции. Выбирается правильный ответ из данных (в печатном варианте выделены курсивом).

Учитель включает интерактивную доску, на которой в прямоугольной системе координат изображен график функции у = х2. Рядом приведены формулы квадратичных функций: у = х2 + 2; у = х2 - 4; у = - х2; у = - х2 +3; у = - х2 - 2; у = (х – 3)2; у = (х +4)2; у = - (х – 2)2 +3; у = (х+4)2 -2. Используя возможности интерактивной доски, учащиеся по очереди выходят к доске и с помощью переноса графика функции у = х2 получают графики, соответствующие заданным функциям.

На второй странице интерактивной доски изображены графики квадратичных функций, а рядом в другом порядке их формулы. Учитель предлагает учащимся установить между ними соответствие. Учащиеся переносят формулу под соответствующий ей график функции.

После выполнения задания и отключения интерактивной доски на слайде №4 появляется изображение графика функции у = 2х2-2. Учитель с помощью учащихся выписывает свойства функции, заданной графиком:

  1. D(у) = (-;+).
  2. Е(у) = [ - 2; + ).
  3. у = 0 при х = -1 и х = 1.
  4. у >0 на промежутках (-; -1) и (1;+ ); у <0 на промежутке (- 1; 1).
  5. функция убывает на промежутке (-; 0] и возрастает на промежутке [0;+ ).
  6. функция ограничена снизу, так как ее наименьшее значение равно – 2; сверху функция не ограничена.

Далееe учащимся предлагается решить три неравенства. Для этого на доске появляется слайд №5, на котором выписано первое неравенство, которое нужно решить, используя график квадратичной функции: 1)2х2 + 3х – 5 >0. Для нахождения нулей квадратичной функции стоящей в левой части первого неравенства, можно предложить учащимся использовать следующее свойство: если в квадратном трехчлене aх2 + bx + c сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней равен 1, а второй – c/a (слайд №5.1). Учитель, изобразив схематически график, с помощью учащихся, выписывает ответ:

(-; -2,5)? (1;+ ).

На доске появляется слайд №6, на котором выписано второе неравенство: 2)3х2 - 4х + 8 <0. Заметив с помощью учащихся, что в этом неравенстве дискриминант квадратного трехчлена, стоящего в левой части неравенства, отрицателен, учитель просит учащихся вспомнить следующее правило: если знак первого коэффициента квадратного трехчлена не совпадает со знаком неравенства (в случае, когда дискриминант отрицателен), то неравенство решений не имеет (слайд №6.1). Тогда можно сделать вывод, что второе неравенство решений не имеет.

На доске появляется слайд №7, на котором выписано третье неравенство: 3)-3х2 +5х -10 <0. В этом случае дискриминант тоже отрицателен. Если знак первого коэффициента квадратного трехчлена совпадает со знаком неравенства (в случае, когда дискриминант отрицателен), то неравенство верно при любом значении переменной (слайд №7.1). Можно сделать вывод, что третье из данных неравенств верно при любом значении переменной.

Учитель: Сейчас запишите, пожалуйста, домашнее задание: №176а); 180; 184б); 190а) (по учебнику Алгебра-9, авторы Ю.Н.Макарычев и др.) (слайд №8). Проверим, насколько вы усвоили изученный материал.

Производится тестирование учащихся по следующим вопросам:

1 вариант.

1.Найдите область определения функции у = х/(х2 - 5х).

1) х 5; 2) х 5; х 0; 3) х -5; 4) другой ответ.

2.Найдите область значений функции у = 3х2 + 6х +1.

1) (-; 2]; 2) [-2; + ); 3) [-8; +); 4) другой ответ

3.В какой четверти расположена вершина параболы у = -5х2 + 10х – 3?

1) I; 2) I I; 3) I I I; 4) IV.

4.Прикаких х функция у = - х2 + 4х + 6 убывает?

1) (-; 2); 2) [2; + ); 3) [-2; +); 4) другой ответ.

5.Какие из неравенств выполняются при всех значениях х?

а) 5х2 + х + 8 0; б) х2 - х – 28 <0; в)- х2 - х -1 <0; г) 3х2 - х +16 >0?

1) б и в; 2) а, в и г; 3) б и г; 4) другой ответ.

2 вариант.

1.Найдите область определения функции у = 2х/(х2 + 5х).

1) х -5; 2) х 5; 3) х -5; х 0; 4) другой ответ.

2.Найдите область значений функции у = -3х2 + 6х +1.

1) (-; 4]; 2) [-4; + ); 3) [8; +); 4) другой ответ

3.В какой четверти расположена вершина параболы у = 2х2 - 8х – 3?

1) I; 2) I I; 3) I I I; 4) IV.

4.Прикаких х функция у = - х2 + 4х + 6 возрастает?

1) (-; 2]; 2) [2; + ); 3) [-2; +); 4) другой ответ

5.Какие из неравенств не имеют решений при всех значениях х?

а) 5х2 + х + 8 ?0; б) х2 - х + 28 <0; в)- х2 - х -1 < 0; г) -3х2 - х +16>0?

1) б и в; 2) а, в и г; 3) б и г; 4) другой ответ.

Учащиеся в тетрадях решают задания и сдают их на проверку. Также выставляются оценки особо активно работавшим на уроке учащимся.

Презентация урока представлена в Приложении №1. Печатный вариант слайдов приведен ниже.

   

Слайд №1

Слайд №2

 Слайд №3

Слайд №4

Слайд №5

Слайд №6

Слайд №7

Слайд №8

Литература

  1. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Ю. Н .Макарычев, Н. Г. Миндюк и другие; Под редакцией С. А. Теляковского. – 8-е изд. – М.: Просвещение.
  2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии. А.П.Ершова,

    3. В. В. Голобородько, А. С. Ершова. -М.: Илекса, 2002, - 144с.

  3. Тесты. Математика. 5 – 11 классы./ Сост. М. А. Максимовская и др. – М.: ООО “Агентство “КРПА “Олимп”: ООО “Издательство АСТ”, 2003. – 425с.