Урок алгебры в 9-м классе по теме "Сумма n первых членов геометрической прогрессии"

Разделы: Математика

Цели:

  1. Обучающая – формирование и развитие специальных и общеучебных умений; закрепление навыков решения задач по нахождению суммы n первых членов геометрической прогрессии;
  2. Развивающая – развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, сообразительность, речь учащихся;
  3. Воспитывающая – повысить интерес к решению нестандартных задач, сформировать положительный мотив учения.

Оборудование: мутимедийный проектор, карточки с заданиями, слайды с презентацией (Приложение 1).

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин.)

Цель: проверить готовность учащихся к уроку (рабочее место, классная доска, необходимое оборудование).

2. Проверка домашнего задания (2 мин.)

Цель: проконтролировать выполнение домашнего задания, оказать помощь при затруднениях в выполнении заданий.

3. Сообщение темы и целей урока (1 мин.)

Учитель: ребята, сегодня мы продолжаем изучать геометрическую прогрессию и тема сегодняшнего урока: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии».

4. Актуализация знаний учащихся (5 мин.)

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке.

(Слайды 2,3,4).

5. Фронтальный опрос.

  • Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
  • Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
  • Какова формула n –го члена геометрической прогрессии?
  • Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии?

6. Решение задач.

1). Является ли последовательность (Xn) геометрической прогрессией? Если да, то найдите ее знаменатель.

а). 3; 3; 3; …

б). 2; 0; 0; 0; …

в). 0; 2; 4; 8; …

г). 3; 6; 12; 24; …

д). 1; 0,1; 0,01; 0,001; …

2). В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут.

7. Осознанное применение умений и навыков вычислительной деятельности учащихся при решении стандартных и нестандартных задач. (12 мин.)

Форма организации: индивидуальная, работа в парах.

Цель: повторение и закрепление формул суммы n первых членной геометрической прогрессии при решении задач.

Работа учебником: задачи учащиеся решают на доске и в тетрадях.

№ 414 (а), 411 (в).

Задачи на слайде (Слайд 5).

  1. Банк дает своим вкладчикам 25 % годовых. Чему станет равным вклад в 1000 рублей через 2 года?
  2. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 мин. происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?
  3. Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

Учащиеся решают задачи в парах, проводят защиту своей задачи (объясняют ход решения), при возникших затруднениях решение проверяют самостоятельно по слайду. (Слайд 6).

8. Дополнительный исторический материал. (4 мин.)

Цель: расширить кругозор учащихся; показать исторические корни возникновения понятия геометрической прогрессии.

Сообщение учащегося:

Индийский принц Сирам предложил изобретателю шахматной игры просить у него награду, какую захочет. Тот попросил, чтобы ему дали за первый квадрат шахматной доски 1 рисовое зерно, за второй квадрат 2 зерна, за третий квадрат 4 зерна и т. д., увеличивая число зерен вдвое за каждый следующий квадрат. Принц согласился. Но когда подсчитали количество риса, которое следует выдать за все 64 квадрата шахматной доски, то оказалось, что награда в таком размере не может быть выдана по недостатку риса. Оказывается, когда точно подсчитали общее количество зерен риса, то их получилось 18 446 744 073 709 551 615. В этой задаче речь идет о геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2. Необходимо найти сумму 64 первых членов геометрической прогрессии.

Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского.

9. Проверка и оценка ЗУН учащихся. (10 мин.)

Цель: проверить и оценить знания учащихся по данной теме.

Уровень 1.

  1. Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии: 2; 4; …
  2. b1 = -4, q = 2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Уровень 2.

  1. b1 = 8, q = 1/2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.
  2. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 3; - 6; ….

Уровень 3.

  1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 36, q = -2.
  2. Докажите, что последовательность (bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму n первых ее членов, если bn = 3*2n-1.
  3. Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), в которой: b2 = 6, b4 = 24, q > 0.

10. Домашнее задание. (3 мин.)

Еще в XIX веке в деревнях на Руси загадывали следующие загадки:

«Шли 7 старцев.
У каждого по 7 костылей.
На каждом костыле по 7 сучьев.
На каждом сучке по 7 кошелей.
В каждом кошеле по 7 пирогов.
Сколько всего?»

Вопрос учителя: Можно ли свести решение этой задачи к нахождению суммы n первых членов геометрической прогрессии?

Домашнее задание - решить эту задачу и № 416.

11. Подведение итогов.

  1. Выставление оценок.
  2. Рефлексия:
  • Что на уроке вызвало затруднение?
  • Чем запомнился сегодняшний урок?