Цели:
- рассмотреть еще другие способы решения иррациональных уравнений, закрепить при решении задач;
- развить умение сравнивать, анализировать;
- воспитывать уважение к мыслям своих товарищей, взаимовыручку, взаимоподддержку.
План урока.
I этап Организационный момент (1 мин)
II этап Экскурсия в музей математических наук (4 мин)
III этап Работа в лаборатории НИИ по разработке методов решения уравнений (25 мин)
IV этап Физкультпауза (3 мин)
V этап Домашнее задание (1 мин)
VI этап Продолжение исследовательской работы (5 мин)
VII этап Итог урока (2 мин)
Оформление:
Плакаты:
- Музей математических наук
- Лаборатория НИИ по разработке методов решения уравнений
- Презентация “Иррациональные уравнения”
- Музыкальное сопровождение: “О друге” И. Крутой
- Мультимедиа проектор
- Раздаточный материал
Ход урока
I этап Организационный момент (1 мин)
Слайд 1 (Мы урок сегодня с вами вместе проведем …) [Приложение 1]
Учитель: Здравствуйте.
Я - учитель средней школы № 26.
Меня зовут Наталья Петровна
Можете присесть.
Мы урок сегодня с вами вместе проведем,
Уравненья порешаем и ответ найдем.
Урок недлинный, но время растяжимо.
Оно зависит от того, какого рода содержимым вы наполните его.
Что ж, урок начнем сейчас!
Всем удачи, в добрый час!
II этап Экскурсия в музей математических наук (4 мин)
Слайд № 2 (Музей математических наук) [Приложение 1]
Учитель: Приглашаем вас в музей математических наук, но это музей непростой, там нужно решить уравнение, чтобы начать экскурсию:
Решить уравнение 
Ответ: 4
Учитель: А сейчас начнем экскурсию.
Слайд № 3(“Не говори их нет, но с гордостью: были”.) [Приложение 1]
1 Экскурсовод: Перед вами стенд “Не говори их нет, но с гордостью: были”.
Это ученые-математики, которые внесли огромный вклад в создание теории и методов решения уравнений.
Слайд № 4 (Уравнения) [Приложение 1]
2 Экскурсовод: А сейчас мы находимся у стенда “Уравнения”.
Уравнения играют огромную роль не только в математике, но и в других науках.
Ученик: Вот что по этому поводу говорил А. Энштейн.
Все свое время я делил между политикой и уравнениями.
Но уравнения, по-моему важнее,
Потому что политика существует только для данного момента,
А уравнения будут существовать вечно.
Учитель: А сейчас из уравнений расположенных на стенде выберите иррациональные? На столе у вас лежат карточки с уравнениями, покажите мне иррациональные уравнения.
Дети: показывают уравнения 1, 2, 3, 4, 7, 10.
Слайд № 5 (Иррациональные уравнения) [Приложение 1]
Учитель: Теперь покажите мне те, которые встречались у вас в домашней работе и которые вы смогли решить? [Приложение 4]
Ученики: показывают 1, 2, 3, 4
Учитель: Назовите мне методы решения уравнений и покажите ответ.
Ученики:
1) метод введения новой переменной, 8 и –
;
2) уединение радикала и возведение в степень,4;
3) введение новой переменной, 1;
4) использование монотонности функции,0.
Учитель: Но у вас в домашней работе было еще одно уравнение?
Ученики: Но мы не смогли его решить теми способами, которые знаем?
III этап Работа в лаборатории НИИ по разработке методов решения уравнений (25 мин)
Учитель: У нас возникла проблема поиска новых методов решения уравнений, это и будет тема нашего урока.
Разработкой методов решения уравнений занимается научно-исследовательский институт, приглашаю вас в исследовательскую лабораторию.
Уравнение
на доске закрыто бумагой. Открываю его.
Учитель: Существует более рациональный решения этого уравнения.
Необходимо найти область допустимых значений уравнения.
Ученик у доски, все дети в тетрадях находят ОДЗ уравнения.
ОДЗ уравнения состоит из двух чисел, значит корнями уравнения могут быть только эти числа, необходимо сделать проверку, чтобы в этом убедиться.
Ученик у доски все дети в тетрадях делают проверку и убеждаются, что корнем уравнения является только одно число 1.
Учитель: Мы решили проблему теперь ее нужно проверить на практике.
Решить уравнение 
Ответ: нет корней.
Записать вывод в тетрадь: Если ОДЗ уравнения состоит из конечного числа чисел, то если уравнение имеет корни, то они находятся среди этих чисел.
Учитель: А теперь рассмотрим еще один способ решения иррациональных уравнений.
Решить
уравнение
Учитель: Можно ли решить это уравнение таким же способом?
Ученики: нет, ОДЗ уравнения составляет целый промежуток.
Учитель: Какой способ вы бы предложили для решения этого уравнения?
Ученики: графический.
Учитель: верно, для этого нам необходимо уединить радикал
Слайд № 6 (графический способ) [Приложение 1]
Затем построить в одной и той же системе координат графики соответствующих функций.
Слайд № 7 (Построим в одной и той же системе координат …) [Приложение 1]
Учитель: у вас на столе имеется заготовка системы координат постройте на ней графики функций, таблицы значений этих функций у вас на экране (1 ученик у доски)
Затем сверяются с доской, потом слайд № 8 (график). Ставят себе оценки.
Учитель: предлагаю посмотреть примеры решения иррациональных уравнений графическим способом.
Слайд № 9, слайд № 10 [Приложение 1]
IV этап Физкультпауза (3 мин)
Учитель: Мы побывали в музее математических наук, занимались поиском других методов решения уравнения, а теперь я предлагаю вам отдохнуть
Музыкальный файл
V этап Домашнее задание (1 мин)
VI этап Продолжение исследовательской работы (5 мин)
Учитель: I группа проходит в компьютерный зал и продолжает работать по найденным методам решения уравнений [Приложение 2], [Приложение 3], II группа продолжает исследовательскую работу.
Задание. Для каждого a указать количество
корней уравнения 
.
Учитель: Группа, которая работала перед вами,
начала разрабатывать эту проблему и построила
график функции 
, вам необходимо закончить
исследование проблемы.
Дети строят прямые y = a, находят значения параметра, при которых уравнение не имеет корней, имеет два корня, имеет один корень.
Слайд № 11 (график) [Приложение 1]
Оценки за тест.
VII этап Итог урока (2 мин)
Учитель: Сегодня на уроке вы познакомились с другими способами решения иррациональных уравнений и вы видели, что одно уравнение можно решить несколькими способами, но ваша цель, зная все способы выбрать наиболее рациональный и в этом вам поможет литература, которая есть в вашей библиотеке и библиотеках города.
Музыкальный файл
Учитель: Предлагаю каждому из вас написать мнение о уроке на листе.
Учитель: Крутится нашей судьбы колесо,
Что-то всегда происходит
Пока мы смотрим на стрелки часов время наше уходит.
Хочу сказать вам, что была рада познакомиться с вами.
Мне очень понравилось как вы работали на уроке, что были очень доброжелательны, помогали не только мне, но и своим товарищам.
На этом урок закончен. Спасибо за урок, до свидания.