Информационные технологии на уроках математики. Урок в 10-м классе по теме: "Тригонометрические функции их свойства и графики"

Разделы: Математика, Информатика

Цели урока:

Учащиеся должны научиться:

  • распознавать расположение графика тригонометрической функции на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов;
  • делать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции;
  • использовать полученные выводы для изучения свойств тригонометрических функций.

Приложение 1

ХОД УРОКА

I. Актуализация знаний

2 слайд. Сгруппируйте функции на две группы по какому-нибудь признаку:

y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = sin(x – 5); y = 2ctgx; y = ctg1/3x; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx;

3 слайд. Проверьте свои группы со следующими:

изменение аргумента y = cos(x + 2); y = cos2x; y = tg2x; y = sin(x – 5); y = ctg1/3x;

изменение функции y = sinx + 2; y = 1/3sinx; y = 4 – cosx; y = 2ctgx; y = ctgx + 1; y = – 3cosx; y = 2ctgx;

II. Изучение нового материала

1. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cos1/2x; y = cos2x; y = cosx и определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 4 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = cos2x:

  1. Построить график y = cosx.
  2. Сжать в 2 раза по оси ОХ.

Алгоритм построения графика функции y = cos1/2x:

  1. Построить график y = cosx.
  2. Растянуть в 2 раза по оси ОХ.

2. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = sinx; y = sin(x + 2); y = sin(x – 2); определите изменение графика в зависимости от изменения аргумента.

Проверьте свои выводы на 5 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = sin(x + 2):

  1. Построить график y = sinx.
  2. Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ.

Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2):

  1. Построить график y = sinx.
  2. Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ.

Постройте графики функций, показанных на 6 слайде, проверьте полученные алгоритмы.

5 слайд. Постройте графики функций: y = tg1/2x; y = tg2x; y = tgx; y = ctgx; y = ctg(x – 1); y = ctg(x + 2);

3. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cosx; y = 2cosx; y = 1/2cosx; y = – cosx; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

Проверьте свои выводы на 7 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = 2cosx:

  1. Построить график y = cosx.
  2. Увеличить ординату в 2 раза.

Алгоритм построения графика функции y = 1/2cosx:

  1. Построить график y = cosx.
  2. уменьшить ординату в 2 раза.

Алгоритм построения графика функции y = – cosx:

  1. Построить график y = cosx.
  2. Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ.

4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = sinx; y = sinx + 2; y = sinx – 2; определите изменение графика в зависимости от изменения функции.

Проверьте свои выводы на 8 слайде, запишите алгоритм построения данных графиков:

Алгоритм построения графика функции y = sinx + 2:

  1. Построить график y = sinx.
  2. Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси Оy.

Алгоритм построения графика функции y = sinx – 2:

  1. Построить график y = sinx;
  2. Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy.

III. Использование полученных выводов для изучения свойств тригонометрических функций

5. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = cos2x; y = cos1/2x; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 9 слайде презентации:

Свойства функции y = cos2x:

D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: ; четная;
Возрастает: [–/2 + n; n]
Убывает: [n; /2 + n]
Нули функции:(/4 + 1/2n; 0)
Точки max: n;
Точки min: /2 + n;

 Свойства функции y = cos1/2x:

D(y) = R; E(y) = [–1; 1];
Период: 4; четная;
Возрастает: [– 2 + 4n; 4n]
Убывает: [4n; 2 + 4n]
Нули функции:( + 2n; 0)
Точки max: 4n;
Точки min: 2 + 4n;

4. Постройте с помощью программы ADVANCED GRAPHER графики функций:

y = 2 – 2cosx; y = 1/2sinx + 1; исследуйте данные функции, укажите свойства функций, проверьте на 10 слайде презентации:

Свойства функции:

D(y) = R; E(y) = [0; 4];
Период: 2 ; четная;
Возрастает: [2n; + 2n]
Убывает: [ + 2n; 2 + 2n]
Нули функции: (2n; 0)
Точки max: + 2n;
Точки min: 2n;

 Свойства функции:

D(y) = R; E(y) = [0,5; 3,5];
Период: 2; четная;
Возрастает: [– /2 + 2n; /2 + 2n]
Убывает: [/2 + 2n; 3/2 + 2n]
Нули функции: –
Точки max: /2 + 2n;
Точки min: – /2 + 2n;

IV. Итог урока

Сделать вывод о расположении графиков на координатной плоскости в зависимости изменения значения аргумента и значения функции.

11, 12 слайды.