Урок алгебры в 10-м классе по теме "Метод интервалов"

Место и роль урока в изучаемой теме: данный урок второй в теме “Применение непрерывности и производной”.

Цели урока:

1. Общая дидактическая цель:

• создание условий для развития и самостоятельного применения исследовательских умений учащихся, приобретения новых знаний с использованием ранее изученного материала.

2. Триединая дидактическая цель:

• Образовательный аспект: создать условия для самостоятельного приобретения знаний по теме.
• Развивающий аспект: развивать навыки анализа, синтеза; совершенствовать навыки пользования ПК.
• Воспитательный аспект: воспитывать внимание, интерес к математике.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, групповая.

Методы обучения:

• исследовательский,
• частично-поисковый,
• репродуктивный.

Средства обучения.

1. Компьютеры (программа Microsoft Office PowerPoint).
2. Алгебра и начала анализа 10-11кл. – А.Н. Колмогоров. М: Просвещение, 2004.

Форма проведения урока: урок – презентация.(Приложение 1)

Виды контроля: самоконтроль, контроль учителя.

Ход урока

I. Организационный момент.

Инструктаж по технике безопасности при работе на персональном компьютере.

II. Вводная беседа.

Пояснить правила работы с листом самоконтроля. (Приложение 2)

Плюсом отмечать те моменты, которые правильно выполнены или хорошо поняты. Где допущены ошибки или выполнено неверно – минус. Отмечать на каждом этапе, итоговую оценку поставить самим.

III. Пропедевтическая работа:

(Приложение. Слайд1)

Повторение:

• Какую функцию называют непрерывной на промежутке I?

(Если функция непрерывна в каждой точке этого промежутка).

• Сформулируйте свойство непрерывных функций.

(Если на интервале (а; в) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак).

На этом свойстве основан метод решения неравенств с одной переменной. О нём и пойдёт речь на сегодняшнем уроке.

IV. Изучение нового материала.

Сообщить тему урока. (Приложение. Слайд 2)

Учащиеся переходят к прочтению слайдов на экране компьютера:

1. Cформулировать главную цель урока: (Приложение. Слайд 3)

• научиться решать неравенства методом интервалов.

2. (Приложение. Слайд 4)

Пусть функция f непрерывна на интервале (а; в) и обращается в нуль в конечном числе точек этого интервала. По свойству непрерывных функций (а; в) разбивается на интервалы, в каждом из которых непрерывная функция f сохраняет постоянный знак.

Чтобы определить этот знак, достаточно вычислить значение функции f в какой-либо одной точке из каждого интервала.

3. (Приложение. Слайды 5, 6)

Пример:

При рассмотрении примера записать алгоритм решения в тетрадь.

Решим неравенство

Рассмотрим функцию F(x) =

1. Найдем область определения функции:

Вся числовая прямая, кроме нулей знаменателя:

2. Найдём нули функции:

3. Отметим на числовой прямой найденные точки:

4. Определим знаки функции в каждом интервале:

Неравенство нестрогое, поэтому числа -1 и 1 (нули функции f) являются решениями неравенства.

5. Запишем ответ в виде объединения промежутков:

Ответ:

V. Закрепление нового материала.

(Приложение. Слайд 7)

Тренировочные упражнения:

Дополнительно: с 126 пример 2, № 243 (в)

Подведение итогов.

Учитель обобщает пройденный материал. (Приложение. Слайд 8)

Выполни задания:

1. Сформулируй свойство непрерывных функций.

(Если на интервале (а; в) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак)

2. Повтори план решения неравенств методом интервалов.

1. Найти область определения функции.
2. Найти нули функции.
3. Отметить на числовой прямой найденные точки.
4. Определить знаки функции в каждом интервале.
5. Записать ответ в виде объединения промежутков.

Ответьте на последний вопрос в листе самоконтроля. Оцените свою работу и сдайте листочки.

VII. Домашнее задание.

(Приложение. Слайд 9)

П. 18, № 244 (б); № 245 (г); № 246 (б); № 248 (а); № 249 (в); № 243 (б, в).

Подготовиться к самостоятельной работе.

Презентация к уроку. Приложение 1