Открытый урок "Свойства функции"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений.
  2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, развития математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
  3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться, общей культуре.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: работа по опорным таблицам (с помощью проектора). Тестовая проверка уровня знаний, самопроверка.

Оборудование: компьютер, проектор, тестовые знания, лист учета знаний.

План урока:

  1. Сообщение темы и цели урока
  2. Проверка готовности
  3. Самостоятельная работа – практикум.
    • Характеризуйте особые точки
    • По графику производной функции, исследуйте функцию на монотонность и постройте схематический график самой функции.
  4. Тестирование а) на нахождение производной, б) исследование функции на монотонность. Самопроверка.
  5. Подведение итогов урока.

Ход урока

Проверка готовности

1. Найдите область определения функций.

А) y=x2 +2*x+7

Б) y=4*x -1

В) y=(x+3)/(x-4)

Г) y=(x2 +2*x+1)/(x+1)

Д)

Область определения функций:

ООФ – это множество значений аргумента, при которых функция задана, определена.

Геометрически – это проекция графика функций на ось Х. D(f)=[a,b]

2. Найдите область значений функций.

А) y=x2 

Б) y=sinx

В) y=3cos4x, y=2sinx+3

Область значений функций:

ОЗФ – это множество чисел, состоящее из всех значений функции.

Геометрически – это проекция графика функции на ось y E(f) = [m:M] (Презентация - слайд 4)

3. Найдите производную функции.

x

x2

xa

x-3

5x3

cosx

sinx

sin3x

cos2x

3cos3x

ea

lnx

tgx

ctgx

arcsinx

arccosx

arctgx

arcctgx

tg3x

ctg5x

Самостоятельная работа – практикум

1. Характеризуйте особые точки.

Ответы:

1) (Презентация - слайд 9)

а) f'(xo) – не существует.

б) xo – критическая точка

в) f(xo) = f min

2) (Презентация - слайд 10)

а) f’(xo) не существует

б) xo – критическая точка

в) f(xo) не является экстремумом

3) (Презентация - слайд 11)

а) Нет критической точки

б) xo точка разрыва

4) (Презентация - слайд 12)

а) f’(xo) = 0

б) xo – критическая точка

в) f’(xo) = f max

2. По графику производной функции, исследуйте функцию на монотонность и постройте схематический график самой функции.

Тестовая проверка знаний.

Тест №1 На нахождение производной

Тест №2 Исследование функций на монотонность

Самопроверка

Подведение итогов урока

Исследование функции на монотонность

1. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-6;5]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.

 

2. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [7;4]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания.

3. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-5;5]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания.

4. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-8;4]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

5. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-6;5]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите длину промежутка возрастания.

6. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-3;9]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.

7. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-3;9]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков возрастания.

8. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-4;7]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите длину промежутка возрастания.

9. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [4;7]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания.

10. На рисунке изображен график производной функции y = f’(x) заданной на отрезке [-4;8]. Исследуйте функцию y = f(x) на монотонность и в ответе укажите число промежутков убывания.

Найдите производную функции:

1. y = x2 lnx