Цели урока:
- Научить решать опорные задачи, которые помогут “открыть” решение составных задач на совместную работу.
- Расширить представления учащихся о практике решения задач различными способами.
Оборудование: компьютер, проектор, экран для демонстрации презентации к уроку; карточки с текстами
- опорных задач;
- задач для совместной работы;
- задач для самостоятельного решения (см. далее Приложение 2).
Ход урока
I. Организационный момент
- Проверка готовности учащихся к уроку.
- Разминка.
На экране демонстрируется слайд 1(с выбором предложенных ответов), Приложение 1.
На два вопроса правильным был ответ “арифметика”. Сегодня будем решать арифметические задачи, их часто называют “текстовые”. Таких задач в нашем учебнике (УМК Мордковича А.Г.) не мало. Вы учились решать с помощью уравнений (алгебраическим способом). А теперь будем учиться решать задачи арифметическим способом.
Вы умеете выполнять все действия с дробями, что и применим к задачам на совместную работу (слайд 2, тема урока).
Сообщение целей деятельности учащихся на уроке (слайд 3).
О герое книги Л.Б.Гераскиной “ В стране невыученных уроков. Как он решал задачи (слайды 4,5,6) – фрагмент исследовательской работы Лены Ямышевой ученицы 6 “А” класса нашей школы по теме “Математические сюжеты в сказках”. Чтобы не мыкаться, как Перестукин, будем учиться поиску решения задач.
II. Актуализация опорных знаний учащихся
- Устная работа
- Какую часть недели составляет 1 день? 3 дня?
- Сколько минут содержится в половине, в трети, в четверти часа?
- Работа со схемами на слайдах
- Тракторист вспахал поле за 5 часов. Какую часть работы он выполнял каждый час (слайд 7 – схематический рисунок к задаче)?
- Бассейн можно наполнить за 4 ч. Какая часть бассейна заполняется за 1ч (слайд 8 – схема к задаче)?
- В каждый час первая труба наполняет 1/3 бассейна, а вторая – 1/2 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч?
- На доске делается запись решения задачи:1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6 – такая часть бассейна заполнится двумя трубами за 1 час.
III. Изучение нового материала
Учитель. Эпиграфом к этому уроку будут слова Д. Пойа: “Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь” (слайд 9 – эпиграф к уроку).
1. Новый материал.
Учитель. Заниматься практическим искусством – учиться решению задач на совместную работу начнем с решения уже знакомых задач, решение которых будем записывать несколько иначе. Рассмотрим три типа опорных задач (см. Приложение 2). Каждый раз предполагается, что объем бассейна (расстояние, выполненная работа и тому подобное) принимается за 1 (единицу, одно целое), (слайды 10, 11, 12). (Ученики записывают решение опорных задач на соответствующих карточках, приготовленных на каждого ученика заранее – с текстом опорных задач.) Обратите внимание на полученный результат, полученный во второй опорной задаче (В): 1/10 + 1/15 = 1/6. Дроби такого вида называют аликвотами.
2. Первичное осмысление и применение изученного.
Учитель. Определите: есть ли каждой задаче (задачи для классной работы на карточках) подобная среди опорных задач и по образцу решите. Если можете работать самостоятельно, то решайте в своем темпе. Если возникнут затруднения, то можно вернуться к работе с классом.
Задача 1. Винтик и Шпунтик собирали автомобиль за 15 дней. Какую часть автомобиля они собирали за 1 день?
- Решение: (опорная задача А) 1 : 15 = 1/15 часть автомобиля собирали малыши за 1 день.
- Ответ: 1/15.
Задача 2. Знайка прочитал за день 1/4 часть книги. Сколько дней потребуется Знайке на чтение всей интересной книги?
- Решение: (опорная задача С) 1 : 1/4 = 4.
- Ответ: 4 ч на чтение всей книги.
Задача 3. Утки съедают за 1 день 1/30 часть заготовленного корма, а гуси – 1/45 часть. Какую часть корма поедают все птицы вместе?
- Решение: (опорная задача В) 1/30 + 1/45 = 1/18.
- Ответ: 1/18 часть корма поедают все птицы вместе.
IV. Закрепление изученного материала
Учитель. Есть много старинных задач на совместную работу, вот одна из них.
(Из “Арифметики” Л.Ф. Магницкого) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женой выпьет туже кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь (слайд 13)? Решение ее можно выстроить из цепочки опорных задач. Рассмотрим несколько вариантов ее решения.
I-й способ. Решение с помощью опорных задач (укажите каких).
Делаются записи в ходе решения на доске и в тетрадях.
- 1 : 14 = 1/14 (кади) – выпивает муж в день (опорная задача А);
- 1 : 10 = 1/10 (кади) – выпивает муж с женой в день вместе (опорная задача А);
- 1/10 – 1/14 = 1/35 (кади) – выпивает жена в день (обратная для опорной задачи В);
- 1 : 1/35 = 35 (дней) – понадобится жене, чтобы выпить отдельно ту же кадь (опорная задача С).
Ответ: за 35 дней жена отдельно выпьет ту же кадь.
II способ (слайд 14). Старинное решение:
- 14 • 5 = 70 (дней) – потребуется мужу, чтобы выпить 5 бочонков пития;
- 70 : 10 = 7 (бочонков) – выпивают муж с женой за 70 дней;
- 7 – 5 = 2 (бочонка) – выпивает жена за 70 дней;
- 70 : 2 = 35 (дней) – потребуется жене, чтобы выпить 1 кадь.
Ответ: за 35 дней жена отдельно выпьет ту же кадь.
III способ (слайд 15). Старинное решение:
За 140 дней – 10 бочонков (один);
За 140 дней – 14 бочонков (с женой).
Значит,
1) 14 – 10 = 4 (бочонка) – выпьет жена за 140 дней;
2) 140 : 4 = 35 (дней) – жена выпьет один бочонок.
Ответ: за 35 дней жена отдельно выпьет ту же кадь.
V. Домашнее задание
Учитель. Просмотрите задачи для самостоятельного решения (карточки перед вами), определитесь, какие из них вы будете решать дома. Применяйте опорные задачи.
- Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую трубу – за 6 ч. Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1ч?
- За 1ч первая труба наполняет 1/3 бассейна, а вторая – 1/6 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1ч совместной работы? За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
- Через первый кран сосуд наполняется за 20 мин, а через второй за 30 мин. За сколько минут можно наполнить сосуд через оба крана?
- Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?
VI. Итоги урока
Что нового на уроке узнали? Что научились делать?