Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме "Применение теоремы Виета к решению задач"

Разделы: Математика

Место проведения: кабинет с АРМ учителя.

Цели и задачи урока:

  1. Закрепить теорему Виета; показать ряд преимуществ применения теоремы Виета для решения задач.
  2. Проверить уровень сформированности навыка применения теоремы Виета к решению уравнений, способствовать выработке навыков в применении теоремы к решению задач.
  3. Повышать интерес к предмету.
  4. Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Оборудование: мультимедийная установка.

Ход урока

I. Сегодня мы продолжим применять теорему Виета при решении задач. А начнем с презентации. На прошлом уроке я вам предложила составить презентацию, если кого-то заинтересует теорема и ее автор. Итак, слово Ольге.  

II. Презентация о жизни и деятельности Ф.Виета. (Приложение 1)

III. Повторение.

№ 1. УСТНО. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

  1. х² - 37х + 27 = 0;
  2. у² + 41у – 371 = 0;
  3. у² - 19 = 0; 
  4. -х² + х = 0.

№ 2. УСТНО Не решая уравнения, определить знаки его корней:

  1. х² + 4х – 5 = 0;
  2. х² - 5х + 3 = 0;
  3. х² - 8х – 7 = 0.

№ 3. УСТНО  Один из корней уравнения  х² - 19х + 18 = 0 равен 1. найти его второй корень.

IV. Решение задач         

№ 1 Сократить дробь:

  1. ;
  2. ;    

РЕШЕНИЕ
1) по теореме Виета корни квадратного трехчлена х² + х – 2 равны х= 1, х=-2, тогда после разложения на множители дробь примет вид  = х + 2;
2) используя теорему Виета разложим на множители числитель и знаменатель, получим =.

№ 2. Разложить на множители:

  1. х³ - 3х² + 2х;
  2. х³ - 9х² - 22х.

РЕШЕНИЕ.

1) х³ - 3х² + 2х = х(х² - 3х + 2)= ( далее находим корни квадратного трехчлена х² - 3х + 2 по теореме Виета, они равны  - 2 и -1) = х(х + 2)(х + 1)
2) аналогично, х³ - 9х² - 22х = х(х² - 9х - 22)= х(х - 11)(х + 2)

№ 3. Не решая уравнения х² - 3х  - 10 = 0, вычислите сумму кубов его корней.

РЕШЕНИЕ: Пусть хи х - корни данного уравнения. Выполним преобразования суммы кубов и  подставим значения суммы и произведения корней, вычисленные по теореме Виета: х+ х= (х+ х) (х- х х+ х) = 3((х+ х)² - 3 х х) = 3(9 + 30) = 117

V. Проверочная работа (разноуровневая).

Вариант № 1
1. Заполните пропуск в записи: если хи хкорни уравнения х² + pх + q = 0, то х+ х= …,
х х= ….
2. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1)  х² + 4х - 32 = 0;
2) х² - 20х + 99= 0;
3) х² - 12х = 0,
4) х² - 36 = 0.
3. Укажите чему равны сумма и произведение корней уравнения х² - 6х + 8 = 0. Найдите эти корни подбором.
4. Найдите подбором корни уравнения:
1) х² - 5х + 6= 0;
2) х² - 2х - 8 = 0.

Вариант № 2
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
1) х² - 13х + 12 = 0;
2) х² - х - 2= 0;
3) х² - 1,5х = 0.
2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:
1) х² - 7х + 10 = 0;
2) х² - 19х + 88 = 0;
3) х² - 2008х + 2007 = 0, указание: один из корней уравнения 3) равен 1.
3. Определите знаки корней уравнения(если корни существуют):
1) х² - 17х + 72 = 0;
2) х² - 6х + 5 = 0.
4. В уравнении х² + pх + 45 = 0 один из корней равен 15. Найдите второй корень и коэффициент p.

Вариант № 3
1. Найдите сумму и произведение корней:
1) х² - 5х - 66 = 0;
2) х² + √3х = 0.
2. Догадайтесь, чему равны корни уравнения:
1) х² + 10х – 39 = 0;
2) х² + 17х - 270= 0;
3) х² + 2007х - 2008 = 0.
3. Один из корней уравнения х² + 18х + q = 0 равен – 2. Найдите второй корень и коэффициент q.
4. Зная, что хи хкорни уравнения х² + pх + q = 0 выразите через его коэффициенты .

VI. Домашнее задание:

VII. Подведем итог урока: