Тема: “Применение линейной функции”.
Цель:
- Показать связь алгебры и геометрии.
- Взаимопроникновение алгебраических и геометрических методов решения задач.
- Показать многогранность применения линейной функции в различных сферах человеческой деятельности.
- Запустить учебный проект “Применение линейной функции”.
- Развитие интереса к математике, увлеченности ею.
- Воспитание целостного образа научного знания.
Ход урока:
I. Мотивация.– На перемене звучит мелодия “Гардемарины, вперед!”
– На фоне затихающей музыки учитель начинает беседу:
В этом году вы, ребята, уже семиклассники. И именно 7-й класс – самый необычный, самый интересный год изучения математики.
Ценен, важен и интересен он тем, что здесь вы познакомились с двумя областями математической науки: алгеброй и геометрией.
- Как вы думаете, существует ли взаимосвязь между этими науками.
- Обратите внимание на “Древо математического познания” (1 слайд презентации). (См. Приложение1)
Алгебра и геометрия на нем расположены так близко друг к другу, что алгебраические и геометрические способы решения задач переплетаются, словно ветви этого дерева.
Живительным соком алгебры и геометрии питаются другие математические науки, которых в роскошной кроне математического дерева так много.
Ну что же, давайте тогда и попробуем проследить и следовать тесное сотрудничество алгебры и геометрии.
А для такой тонкой, точной, кропотливой работы нам потребуется очень много качеств. Но главными будут: (2 слайд презентации)
- Отвага
- Бодрость
- Решительность
Ведь быть именно такими, и учат нас настоящие мушкетеры.
- А из какой книги пришли к нам мушкетеры?
- Я надеюсь, вы читали книгу А.Дюма “Три мушкетера” и знаете, что штурм мушкетерами Ля Рошаль – важнейшее событие в жизни Франции 18 века, и что подвигам отважных мушкетеров не было числа.
- И самыми храбрыми, самыми отважными среди мушкетеров были, конечно же, …Атос, Портос, Арамис, Д’Артаньян. И образовавшиеся сегодня на уроке группы предлагаю считать:
- Ротой Атоса.
- Ротой Портоса.
- Ротой Арамиса.
- Ротой Д’Артаньяна.
Каждый мушкетер в роте, и вся рота в целом имеет возможность за правильный ответ получать мушкетерский орден. Поэтому дерзайте, будьте активными на уроке.
II. Историческая справка.Но в истории Франции был еще один, совсем не простой мушкетер, а мушкетер – математик.
Имя его – Рене Декарт. (Слайд презентации).
Сразу после взятия крепости Ля Рошаль Декарт ушел из армии, но посвятил себя другому благородному служению: он создал единую математическую науку, которая объединила алгебру и геометрию, привела к “слиянию” алгебраических и геометрических методов.
Так известный мушкетер – математик Рене Декарт стал творцом аналитической геометрии.
Им было установлено Фундаментальное положение:
“Уравнение вида f(x)=0 соответствует на координатной плоскости некоторая линия”
- А какие линии в координатной плоскости мы с вами уже умеем строить?
- Но строя эти линии, выполняя вычисления по различным формулам, мы с вами даже и не осознаем, что с помощью этих линий и формул описываются многие процессы окружающей действительности.
Например, звучащая в начале урока музыка может быть описана математически – вот так: “Математический нотный стан” (4 слайд презентации).
И если настоящий музыкант увидит здесь:
- нотный стан,
- ноты,
- скрипичный ключ,
- размеры и тональность музыки,
то что увидите здесь вы, настоящие мушкетеры – математики? (точки, координатную плоскость, прямые)
– А прямые настоящий математик свяжет с какой– то функцией? (линейной)
Так вот, цель настоящих мушкетеров сегодня на уроке и будет заключаться в том, чтобы увидеть, как известная нам линейная функция находит свое применение в различных областях деятельности человека.
И тогда тема сегодняшнего урока: “Применение линейной функции”
III. Актуализация знаний.Ну что ж, давайте пройдемся по этому нотному стану и вспомним некоторые понятия, связанные с линейной функцией.
– скрипичный
ключ.
Слушаем как звучат
математические ноты.
(Работа по слайду “нотный стан”).
Итак, рыцарский мушкетерский орден получит тот, кто назовет ту область применения линейной функции, о которой рассказал нотный стан. (Музыка).
IV. Следующие задания более сложные.Итак, называем еще одну область применения линейной функции. (Геометрия).
И в данном случае мы познакомились с новым разделом математики – аналитической геометрией.
V. А вот чтобы увидеть другие сферы применения линейной функции, я предлагаю вам поработать в группах.1 группа. (Физика).
Группа мушкетеров начинает прямолинейное и равномерное движение из точки (0,0) и через первые 5 с прошла расстояние 6 м.
- Изобразите график движения мушкетеров.
- Что произойдет с линей движения, если первоначальное место дислакации удалить от крепости на 3 м.
2 группа. (Метеорология).
Скорость распространения в воздухе крика “Ура!” описана формулой: U=330-2t
- Постройте график.
- Вычислите скорость крика “Ура!” в зимний день при t=-150 С и в летний день при t=350 С.
3 группа. (Топография)
Две атакующих роты мушкетеров наступают по закону: y= и y=
– Пройдут ли они через форд (10,15)
– Произойдет ли встреча наступающих.
4 группа (Экономика)
Функция спроса населения Франции 18 века на шпаги выражалась формулой y=2x+5, а функция предложения шпаг – y=-x+8.
- Пересекаются ли спрос и предложение.
Итак, обобщая все выступления мы приходим к выводу …
VI. Запуск проекта.Познакомиться с другими сферами деятельности, процессы в которых можно описать с помощью линейной функции, поможет проектная деятельность.
(7 слайд)
- Знакомство с основными этапами проектирования.
- Темы проектов (8 слайд).
(9 слайд) Будет под силу всем.
Домашнее задание:
- Составить новую задачу о применении линейной функции в той отрасли знаний, которую открыли на уроке.
- Решение представить через рассмотрение линейной функции.
Пусть эта музыка вас вновь вернет к крепости Ля Рашель, которую сегодня мы вместе с мушкетерами штурмовали по прямой. Пусть в этой музыке вы вновь представите себе мушкетера и математика Рене Декарта, который сказал:
“Прямая – есть кратчайшее расстояние между двумя точками”.
И следуя этому правилу, я призываю вас в своем развитии по восходящей линии, не страшась усталости, не обходя трудностей, идти по прямой от точки не знания к точке знания.
(На доске прямая и крепость)
IX. Рефлексия.Я в своем движении к знанию нахожусь вот в этой точке.
- А вы, мушкетеры, хоть чуть-чуть на уроке продвинулись в своем развитии? Каковы ваши впечатления, ваши эмоции. (У каждого ученика конверт с набором карточек – эмоций).
- Пусть теперь группа решит, где ваша точка на пути от незнания к знанию.
X. Подсчет “добытых наград”.
А теперь я на правах великого мушкетера Декарта приказываю вам:
– составить капитану королевских мушкетеров Де Тревилю – в лице вашей учительницы – отчет о добытых сегодня победах, о количестве заработанных медалей и орденов. С тем, чтобы по достоинству оценил капитан Де Тревиль ваши успехи.