Изучение темы: "Линейная функция и её график"

Понимание роли зависимостей между величинами, умение анализировать и применять такие зависимости в простых случаях – один из важнейших компонентов общенаучных знаний школьников. Изучение темы “Линейная функция” в 7 классе является начальным этапом работы с функциональными зависимостями и на этом этапе необходимо использовать все возможности для развития учащихся.

Учащийся, заканчивающий 7 класс, должен уметь:

1. Находить значения функции по заданному значению аргумента, используя табличный, аналитический или графический способ задания функции.
2. Строить графики линейных функций
3. Анализировать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от значений kи b.
4. Находить нули и промежутки знакопостоянства линейной функции.

Используя опыт своей работы, могу сделать вывод, что учащиеся 7 класса без особых затруднений исследуют графики линейных функций по общему плану (исключая вопросы: выпуклость, ограниченность, периодичность и экстремумы), поэтому предлагаю включить при изучении темы “Линейная функция и ее график” следующие вопросы:

• “Частные случаи линейной функции и их графики”
• “Исследование линейных функций”
• “Графики линейных функций, содержащих модули”

Предлагаю вашему вниманию конспект урока на тему “Частные случаи линейной функции и их графики” с использованием компьютерной презентации.

Цели:

• развить умение обобщать и систематизировать изученный материал;
• формировать умение классифицировать объекты;
• формировать навыки построения и чтения графика линейной функции;
• показать зависимость расположения графика линейной функции от значений k и b.

Тип урока: объяснение нового материала.

Оборудование: компьютер с проектором, компьютерная презентация.

Задание №1. Разбейте функции, заданные формулами на группы:

1. у = 2х – 3
2. у = 6
3. у = 7 х
4. у =
5. у = - х
6. у = - 12
7. у = 0
8. у = х

По окончании работы должны появиться следующие группы

1. группа: у = 2х – 3
2. группа: у = 7 х; у = ; у = - х; у = х.
3. группа: у = 6; у = - 12; у = 0.

• Являются ли данные функции линейными?
• Сформулируйте определение линейной функции.
• Что явилось основанием классификации функций?

(Виды функций)

• Назовите числа k и b в формулах линейных функций.
• Добавьте по одному примеру в каждую группу.
• Как построить график линейной функции?

Задание №2. Постройте график функции у = 2х – 3

III. Новый материал :

Анализируя разбиение функций на группы в зависимости от значений k и b, рассматриваем частные случаи линейной функции и составляем удобную и наглядную таблицу (Приложение 1).

Но рассмотрение частных случаев линейной функции без построения соответствующих им графиков, будет не полным.

1. График функции у = k х, k 0

При b = 0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = k х. Её график – прямая, проходящая через начало координат. Для построения этой прямой, достаточно задать какую-нибудь одну её точку, отличную от начала координат.

Если k = 1, то функция имеет вид у = х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой I и III координатных углов (Приложение 2).

Если k = - 1, то функция имеет вид у = - х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой II и IV координатных углов (Приложение 3).

Графики функций у = k х при k ± 1 представлены в (Приложении 4).

Если k > 1, то угол наклона прямых у = k х к оси 0у больше, чем у графика у = х; если 0< k <1, то угол наклона меньше, чем у графика у = х.

2. График функции у = b.

При k = 0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = b. Её графиком является прямая, параллельная оси 0х и пересекающая ось 0у в точке с ординатой b (Приложение5).

Если не только k = 0, но и b = 0, то функция у = k х имеет вид у = 0. В этом случае её график совпадает с осью Ох (Приложение6).

1. Отработка навыков построения графиков частных случаев линейной функций;
2. Выяснение влияния на положение графиков значений k и b.

По виду формулы линейной функции ученик должен, не выполняя построений, определить, в каких координатных четвертях расположен график, в каких точках он пересекает оси координат, какой угол составляет график с осью 0х и каково взаимное расположение графиков нескольких линейных функций.

Выполнение практической работы проходит в пяти вариантах.

Задание №1.

Построить график функции у = k х.

№ 1: y = 2x;
№ 2: y = -2x;
№ 3: y = 3x;
№ 4: y = -3x;
№ 5: y = 1/4x.

Задание №2.

Построить график функции вида y = b:

№ 1: y = 5;
№ 2: y = -3;
№ 3: y = -1;
№ 4: y = - 4;
№ 5: y = -5.

По окончании практической работы учащиеся должны сделать выводы о влиянии значений параметров k и b на положение графиков.

Задание №3. (ученик “Алгебра 7 класс” А.Г. Мордкович и др.) Выполнить № 927

V. Домашнее задание: (ученик “Алгебра 7 класс” А.Г. Мордкович и др.) № 928; 932; 916.